Как найти центральный угол дуги окружности — формула и примеры исчисления угла

Центральный угол дуги окружности является одним из основных понятий геометрии. Он играет важную роль в вычислениях и конструировании различных фигур. Но что это такое и как его найти? Ответ на эти вопросы мы рассмотрим в данной статье.

Центральный угол дуги окружности – это угол, опирающийся на центр окружности и его точку пересечения с дугой. Он измеряется в радианах или градусах и является мерой дуги окружности. Понимание этого понятия позволяет лучше разбираться в формулах и свойствах окружностей и применять их на практике.

Формула для вычисления центрального угла дуги окружности основывается на соотношении между длиной дуги и радиусом окружности. Если известны эти два параметра, то угол можно найти с помощью следующей формулы: угол = длина дуги / радиус.

Формула центрального угла дуги окружности

Центральным углом дуги окружности называется угол, образованный ее начальной и конечной точками, а также центром окружности.

Для определения значения центрального угла дуги окружности дается следующая формула:

Угол = (Длина дуги / Радиус окружности) * (180 / π)

Где:

• Угол - значение центрального угла дуги окружности в градусах;
• Длина дуги - длина данной дуги окружности;
• Радиус окружности - расстояние от центра окружности до любой точки на ее окружности;
• π - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14159 и используется для перевода радиан в градусы.

Например, пусть длина дуги окружности равна 12 см, а радиус окружности составляет 5 см. Тогда применяя нашу формулу, мы получаем следующий результат:

(12 / 5) * (180 / π) ≈ 137°

Таким образом, центральный угол данной дуги окружности составляет около 137 градусов.

Примеры вычисления центрального угла дуги окружности

Для вычисления центрального угла дуги окружности используется следующая формула:

Центральный угол = (Длина дуги / Радиус окружности) * 180° / π

Рассмотрим несколько примеров вычисления центрального угла:

1. Пример 1: Длина дуги окружности равна 10 см, а радиус окружности равен 5 см.

Центральный угол = (10 см / 5 см) * 180° / π ≈ 36.33°

2. Пример 2: Длина дуги окружности равна 15 м, а радиус окружности равен 3 м.

Центральный угол = (15 м / 3 м) * 180° / π ≈ 286.48°

3. Пример 3: Длина дуги окружности равна 8.5 дм, а радиус окружности равен 6 дм.

Центральный угол = (8.5 дм / 6 дм) * 180° / π ≈ 80.82°

Таким образом, для вычисления центрального угла дуги окружности необходимо знать длину дуги и радиус окружности, после чего применить соответствующую формулу.