Модуль комплексного числа – это числовая величина, которая показывает "длину" вектора-представления комплексного числа на комплексной плоскости. Вычисление модуля комплексного числа является важным шагом при решении задач, связанных с комплексными числами, и позволяет определить его абсолютное значение. Для нахождения модуля комплексного числа существует специальная формула, которая легко запоминается:

Формула для вычисления модуля комплексного числа:

|z| = sqrt((Re(z))^2 + (Im(z))^2)

Где |z| обозначает модуль комплексного числа z, Re(z) – действительную часть числа z, а Im(z) – мнимую часть числа z. Для нахождения модуля комплексного числа необходимо возвести в квадрат действительную и мнимую части, затем сложить их и извлечь корень квадратный от полученной суммы.

Пример расчета модуля комплексного числа:

Пусть дано комплексное число z = 3 + 4i. Найдем его модуль.

Сначала найдем квадраты действительной и мнимой частей:

Re(z)^2 = 3^2 = 9

Im(z)^2 = 4^2 = 16

Затем сложим полученные значения:

9 + 16 = 25

И, наконец, извлечем корень квадратный от полученной суммы:

|z| = sqrt(25) = 5

Таким образом, модуль комплексного числа z = 3 + 4i равен 5.

Как найти модуль комплексного числа подробно

Модуль комплексного числа представляет собой его абсолютное значение в комплексной плоскости. Для нахождения модуля комплексного числа необходимо воспользоваться формулой:

Где a и b - действительные числа, а i - мнимая единица.

Приведу пример для наглядности:

Дано комплексное число z = 3 + 4i.

Чтобы найти модуль числа z, воспользуемся формулой:

|z| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Таким образом, модуль числа z равен 5.

Нахождение модуля комплексного числа позволяет определить его расстояние от начала координат в комплексной плоскости. Это важное понятие в анализе и при решении различных задач, связанных с комплексными числами.

Определение модуля комплексного числа

Для комплексного числа z = a + bi, где a и b - вещественные числа, а i - мнимая единица, модуль обозначается как |z| и вычисляется по формуле:

|z| = √(a² + b²)

То есть, модуль комплексного числа равен квадратному корню из суммы квадратов его действительной и мнимой частей.

Давайте рассмотрим пример:

Для комплексного числа z = 3 + 4i, где a = 3 и b = 4i, модуль вычисляется следующим образом:

|z| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, модуль комплексного числа z = 3 + 4i равен 5.

Формула для вычисления модуля комплексного числа

Формула для нахождения модуля комплексного числа z = a + bi:

|z| = √(a^2 + b^2)

где √ обозначает квадратный корень.

Например, для числа z = 3 + 4i:

|z| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Таким образом, модуль комплексного числа z = 3 + 4i равен 5.

Примеры расчета модуля комплексного числа

Рассмотрим несколько примеров для наглядного расчета модуля комплексного числа.

Используя формулу |a + bi| = sqrt(a^2 + b^2), можно вычислить модуль комплексного числа и получить его числовое значение.