Как найти сумму геометрической прогрессии с элементами 40 20 10

Геометрическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Чтобы найти сумму геометрической прогрессии, необходимо знать первый элемент прогрессии, знаменатель и количество элементов. В данном случае, первый элемент равен 40, знаменатель равен 20/40=0.5, и прогрессия состоит из 3 элементов (40, 20, 10).

Для нахождения суммы геометрической прогрессии существует формула:

S_n = a₁((qⁿ - 1)/(q - 1)),

где S_n - сумма прогрессии, a₁ - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество элементов прогрессии.

Подставив значения в формулу, мы получим:

S₃ = 40 * ((0.5³ - 1)/(0.5 - 1)) = 40 * ((0.125 - 1)/(-0.5)) = 40 * (-0.875/-0.5) = 40 * 1.75 = 70.

Таким образом, сумма геометрической прогрессии с элементами 40, 20 и 10 равна 70.

Как найти сумму геометрической прогрессии?

S_n = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q),

где S_n - сумма n элементов ГП,

a₁ - первый элемент ГП,

q - знаменатель ГП,

n - количество элементов ГП, для которых требуется найти сумму.

Например, для ГП со значениями 40, 20, 10 мы можем найти:

Таким образом, сумма первых 4 элементов данной ГП составляет 73.33.

Используя формулу, вы сможете легко и быстро найти сумму элементов любой геометрической прогрессии.

Что такое геометрическая прогрессия?

В геометрической прогрессии присутствуют три основных элемента:

1. Первый член - начальный элемент последовательности.
2. Знаменатель - число, на которое умножается каждый предыдущий элемент для получения следующего.
3. Количество членов - количество элементов в последовательности.

В данной задаче, элементы геометрической прогрессии равны 40, 20 и 10. Чтобы найти сумму такой прогрессии, необходимо использовать формулу:

S = a(1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S - сумма геометрической прогрессии;
• a - первый член прогрессии;
• q - знаменатель;
• n - количество членов прогрессии.

Подставляя значения из задачи, получаем:

S = 40(1 - 0.5^3) / (1 - 0.5) = 40(1 - 0.125) / 0.5 = 40(0.875) / 0.5 = 35 / 0.5 = 70.

Таким образом, сумма геометрической прогрессии с элементами 40, 20 и 10 равна 70.

Формула для нахождения суммы геометрической прогрессии

Примером геометрической прогрессии может служить последовательность 40, 20, 10, где знаменатель равен 0.5 (поскольку 20 = 40 * 0.5 и 10 = 20 * 0.5).

Сумма геометрической прогрессии может быть найдена с использованием формулы:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где:

S - сумма геометрической прогрессии,

a - первый элемент геометрической прогрессии (в данном случае 40),

r - знаменатель прогрессии (в данном случае 0.5),

n - количество элементов прогрессии.

Для примера последовательности 40, 20, 10 сумма может быть найдена следующим образом:

S = 40 * (1 - 0.5^3) / (1 - 0.5) = 80.

Таким образом, сумма геометрической прогрессии равна 80.

Какие элементы даны в геометрической прогрессии?

Данная геометрическая прогрессия имеет следующие элементы:

• Первый элемент = 40
• Второй элемент = 20
• Третий элемент = 10

Геометрическая прогрессия характеризуется тем, что каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. В данном случае, чтобы получить следующий элемент, необходимо предыдущий элемент умножить на 0.5.

Пример: геометрическая прогрессия с элементами 40, 20, 10

В данном примере мы имеем геометрическую прогрессию с элементами 40, 20, 10. Здесь знаменатель равен 1/2. Каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего на 1/2.

Чтобы найти сумму геометрической прогрессии, необходимо использовать следующую формулу:

S_n = a * (1 - rⁿ) / (1 - r)

Где:

S_n – сумма первых n элементов геометрической прогрессии;

a – первый элемент геометрической прогрессии (в данном случае 40);

r – знаменатель прогрессии (в данном случае 1/2);

n – количество элементов, сумму которых мы хотим найти (в данном случае 3).

Подставляя значения в формулу, получим:

S₃ = 40 * (1 - (1/2)³) / (1 - 1/2)

Вычисляя данное выражение, получим итоговую сумму геометрической прогрессии:

S₃ = 40 * (1 - 1/8) / (1 - 1/2) = 40 * (7/8) / (1/2) = 40 * 7 * 2 / 8 = 70

Таким образом, сумма геометрической прогрессии с элементами 40, 20, 10 равна 70.

Шаги для нахождения суммы геометрической прогрессии

1. Определите первый член геометрической прогрессии. В данном случае первый член равен 40.
2. Определите знаменатель геометрической прогрессии. Знаменатель можно найти как отношение второго члена к первому члену. В данном случае знаменатель равен 20/40, что равно 0.5.
3. Определите количество элементов в геометрической прогрессии. В данном случае количество элементов равно 3.
4. Используя формулу для суммы геометрической прогрессии, найдите сумму. Формула выглядит следующим образом: S = a(1 - r^n) / (1 - r), где S - сумма, a - первый член, r - знаменатель, n - количество элементов. В нашем случае: S = 40(1 - 0.5^3) / (1 - 0.5), что равно 70.

Решение: нахождение суммы геометрической прогрессии с элементами 40, 20, 10

Для нахождения суммы геометрической прогрессии необходимо знать ее начальный элемент, знаменатель и количество элементов.

В данном случае, начальный элемент равен 40, знаменатель равен половине предыдущего элемента, то есть 0.5, а количество элементов равно 3.

Используем формулу для нахождения суммы геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - qⁿ) / (1 - q),

где S_n - сумма геометрической прогрессии до n-го элемента, a - начальный элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество элементов.

Подставляя значения из условия, получим:

S₃ = 40 * (1 - 0.5³) / (1 - 0.5).

Выполняем вычисления:

S₃ = 40 * (1 - 0.125) / 0.5.

S₃ = 40 * 0.875 / 0.5.

S₃ = 35.

Таким образом, сумма геометрической прогрессии с элементами 40, 20, 10 равна 35.