Матрица смежности – это графическое представление ориентированного или неориентированного графа с использованием таблицы. Это один из основных способов представления графа в виде матрицы.

Построение матрицы смежности пошагово позволяет наглядно продемонстрировать этот процесс. Для начала, необходимо определить размерность матрицы, которая соответствует количеству вершин графа.

Далее, каждой вершине графа присваивается номер, в соответствии с которым строится матрица. В случае неориентированного графа, матрица смежности будет симметричной, а в случае ориентированного – можем получить некоторые значения меньше или больше 1.

Постепенно заполняя ячейки матрицы смежности, перебираем все возможные комбинации вершин графа и отмечаем наличие или отсутствие ребра между ними.

Построение матрицы смежности

Для построения матрицы смежности необходимо учитывать следующие шаги:

1. Определить количество вершин в графе.
2. Создать двумерный массив с размерностью NxN, где N - количество вершин.
3. Инициализировать матрицу нулями.
4. Заполнить матрицу значениями, указывающими наличие или отсутствие ребер между вершинами.

Каждый элемент матрицы указывает наличие или отсутствие ребра между соответствующими вершинами графа. Если между вершинами есть ребро, элемент матрицы будет равен 1, в противном случае - 0.

Пример:

1  2  3
1  0  1  1
2  1  0  1
3  1  1  0

В данном примере граф состоит из трех вершин, обозначенных числами 1, 2 и 3. Между вершинами 1 и 2 есть ребро, между вершинами 1 и 3 есть ребро, а между вершинами 2 и 3 нет ребра.

Построение и использование матрицы смежности упрощает анализ связей между вершинами графа и выполнение различных операций, таких как поиск кратчайшего пути или обход графа.

Шаг за шагом

Для построения матрицы смежности пошагово, следуйте инструкциям:

1. Создайте таблицу размером NxN, где N - это количество вершин в графе.
2. Пронумеруйте вершины графа от 1 до N.
3. В первой строке таблицы запишите номера вершин графа.
4. Для каждой вершины графа:
1. Создайте новую строку в таблице.
2. Для каждой вершины графа:
1. Если вершины i и j соединены ребром, запишите 1 в соответствующую ячейку таблицы.
2. Иначе, запишите 0 в ячейку таблицы.

После выполнения всех шагов, вы получите матрицу смежности графа.

Примечание: Если граф является ориентированным, то значения в таблице могут быть как 0, так и 1, в зависимости от наличия или отсутствия соответствующего ребра между вершинами.